Даны векторы a(2;4), b(-2;6), c(7;-3) и d(-4;-1). Как найти (a-b)*(c+d)?

Для того чтобы найти выражение $(a-b)\cdot (c+d)$, необходимо выполнить несколько операций с векторами.

Шаг 1: Вычитаем векторы $a$ и $b$

Вектор $a=(2,4)$, а вектор $b=(-2,6)$.

Вычитаем вектор $b$ из вектора $a$:

$$a-b=(2,4)-(-2,6)=(2+2,4-6)=(4,-2)$$

Шаг 2: Складываем векторы $c$ и $d$

Вектор $c=(7,-3)$, а вектор $d=(-4,-1)$.

Складываем вектора $c$ и $d$:

$$c+d=(7,-3)+(-4,-1)=(7-4,-3-1)=(3,-4)$$

Шаг 3: Находим скалярное произведение

Теперь, когда у нас есть векторы $a-b=(4,-2)$ и $c+d=(3,-4)$, находим их скалярное произведение.

Скалярное произведение двух векторов v1=(x1,y1)v_1 = (x_1, y_1)v1​=(x1​,y1​) и v2=(x2,y2)v_2 = (x_2, y_2)v2​=(x2​,y2​) рассчитывается по формуле:

v1⋅v2=x1⋅x2+y1⋅y2v_1 \cdot v_2 = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2v1​⋅v2​=x1​⋅x2​+y1​⋅y2​

Подставляем компоненты векторов:

$$(4,-2)\cdot (3,-4)=4\cdot 3+(-2)\cdot (-4)=12+8=20$$

Ответ:

Скалярное произведение $(a-b)\cdot (c+d)$ равно 20.