В треугольнике ABC угол C = 90°, AB = 26, AC = 10. Найдите SinA.

Чтобы найти $\sin A$ в прямоугольном треугольнике $ABC$, где угол C=90∘C = 90^\circC=90∘, гипотенуза $AB=26$, а катет $AC=10$, используем определение синуса угла в прямоугольном треугольнике.

Синус угла $A$ определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы:

sin⁡A=противолежащий катетгипотенуза.\sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}.sinA=гипотенузапротиволежащий катет​.

Противолежащий катет для угла $A$ — это катет $BC$. Для его нахождения воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AB2=AC2+BC2.AB^2 = AC^2 + BC^2.AB2=AC2+BC2.

Подставим известные значения:

262=102+BC2,26^2 = 10^2 + BC^2,262=102+BC2, 676=100+BC2,676 = 100 + BC^2,676=100+BC2, BC2=676−100=576,BC^2 = 676 — 100 = 576,BC2=676−100=576, BC=576=24.BC = \sqrt{576} = 24.BC=576​=24.

Теперь можем найти $\sin A$:

sin⁡A=BCAB=2426=1213.\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{24}{26} = \frac{12}{13}.sinA=ABBC​=2624​=1312​.

Ответ: sin⁡A=1213\sin A = \frac{12}{13}sinA=1312​.